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当LOL登录验证码刷不出来时，可以尝试以下方法来解决这个问题。
1、检查网络连接是否正常，如果网络连接不稳定或者断开，可能会导致验证码无法正常加载，可以尝试切换到其他网络环境或者等待网络恢复后再进行尝试。
2、清理浏览器缓存和Cookie，有时候浏览器的缓存和Cookie可能会导致一些页面或功能无法正常工作，可以尝试清理浏览器缓存和Cookie后重新打开LOL登录页面。
3、尝试使用不同的浏览器或设备，有时候特定浏览器或设备可能会出现兼容性问题，导致验证码无法正常显示，可以尝试使用其他浏览器或设备来登录LOL。
4、检查LOL客户端是否需要更新，如果客户端版本过旧，可能会导致一些功能无法正常使用，包括验证码显示问题，请确保客户端是最新版本。
5、联系游戏客服寻求帮助，如果以上方法都无法解决问题，建议联系LOL的官方客服，向他们反映问题并寻求帮助，他们会提供更具体的解决方案或者协助解决问题。
方法仅供参考，如果问题仍未解决，建议咨询计算机专家或LOL的官方技术支持获取更专业的帮助。